Загрузка...Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Задача 4.6. Яа скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи. Частота вращения скамьи Жуковского изменяется в результате действий, производимых человеком при сближении гирь. Однако и характер движения гирь , и характер взаимодействия гирь с человеком, и человека со скамьей очень сложны. В системе тел скамья — человек — гири все эти силы являются внутренними и не изменяют ня импульса, ни молента импульса системы. Поскольку все тела системы совершают чисто вращательное движение вокруг одной и той же неподвижной оси, очевидно, следует рассматривать только момент импульса системы. [16]
Приведенное объяснение, однако, не отвечает на вопрос, какие силы вызывают изменение угловой скорости вращения системы. Если бы на гирю действовала только центростремительная сила, то она, как сила центральная, не могла бы изменить вращательный импульс гири. Должны были сохраняться в отдельности вращательные импульсы гирь и скамьи Жуковского вместе с демонстратором. При движении гирь по радиусу происходит выравнивание угловых скоростей. [17]
Приведенное объяснение, однако, не отвечает на вопрос, какие силы вызывают изменение угловой скорости вращения системы. Если бы на гирю действовала только центростремительная сила, то она, как сила центральная, не могла бы изменить вращательный импульс гири. Должны были бы сохраняться в отдельности вращательные импульсы гирь и скамьи Жуковского вместе с демонстратором. При движении гирь по радиусу происходит выравнивание угловых скоростей. Отсюда можно заключить, что во время такого движения помимо центростремительных сил на гири действуют силы бокового давления со стороны рук демонстратора. Эти силы и изменяют угловую скорость вращения гирь. Гири в свою очередь оказывают боковое давление на руки демонстратора, в результате чего меняется угловая скорость вращения скамьи вместе с демонстратором. Демонстратор на скамье Жуковского очень хорошо ощущает действие этих сил бокового давления при всяком, в особенности быстром, радиальном перемещении гирь. Дополнительные силы бокового давления перпендикулярны к оси вращения и к относительной скорости гирь. Работы они не производят. Их наличие не может сказаться на результате вычисления работы А, которое было произведено выше. [18]
Подтвердим эти рассуждения простым расчетом. Чтобы максимально упростить вычисления, схематизируем опыт, заменив реальную систему идеализированной моделью ее. Будем считать, что гири являются материальными точками, а масса рук демонстратора пренебрежимо мала. Будем предполагать, что приближение и удаление гирь к оси вращения совершается бесконечно медленно. Как было показано в § 24, при вычислении работы имеет значение только относительное движение взаимодействующих тел. В нашей задаче это есть движение гирь относительно демонстратора. [19]
То количество работы, которое надо затратить, чтобы получить одну большую калорию теплоты, называется механическим эквивалентом теплоты. Оно было впервые точно определено Джоулем, который обращал работу в теплоту при помощи трения. Трение может происходить между твердыми телами, между твердым телом и жидкостью или газом — это внешнее трение, между разными частями одной и той же жидкости или одного и того же газа — внутреннее трение. Последнее трение зависит от разности скоростей различных струй жидкости или газа; оно тем интенсивнее, чем больше разница между скоростями соседних частей жидкости или газа. При падении гирь слои воды между этими лопатками будут оставаться сравнительно неподвижными, соседние будут быстро вращаться, поэтому трение будет значительно. В самом начале падения движение гирь , конечно, будет ускоренное: но вследствие возрастания трения пропорционально квадрату скорости ускорение, будет очень быстро уменьшаться, и весьма скоро сила трения достигнет такой величины, что вполне уравновесит собою вес гирь. [20]
На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω1 = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью ска
Готовое решение: Заказ №8334
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Физика
Дата выполнения: 06.08.2020
Цена: 209 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω1 = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω2 станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол = 90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кг•м2, момент инерции колеса J0 = 0,5 кг•м2.
Поворот колеса совершается под действием внутренних сил, следовательно, полный момент импульса системы должен быть постоянным. В начальный момент скамья Жуковского неподвижна, её момент импульса: . Колесо имеет относительно вертикальной оси начальный момент импульса: . После поворота на , колесо продолжает вращаться вокруг горизонтальной оси, а относительно вертикальной оси его момент импульса: . Согласно закону сохранения момента импульса, скамья с человеком начнёт вращаться с угловой скоростью в ту же сторону, в которую вращалось колесо, приобретая момент импульса: . По закону сохранения момента импульса: ; . Отсюда найдём угловую скорость скамьи:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Viii. закон сохранения момента импульса. теорема штейнера. кинетическая энергия вращающегося тела
1) Человек, стоящий на краю вращающейся горизонтальной платформы, переходит от края к центру. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если масса ее 100кг, масса человека 60кг и она делала 10об/мин. Считать платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой.
2) Платформа в виде диска, радиус которого 1м и массой 200кг, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1об/с. На краю платформы стоит человек массой 50кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру.
3) Медный шар радиусом 10см вращается со скоростью 2рад/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?
4) Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью V. Кинетическая энергия обруча 4Дж. Найти кинетическую энергию диска.
5) Диск массой 1кг и диаметром 60см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 2об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск.
6) Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78кг, причем на колеса приходится 3кг. Колеса велосипеда считать обручами.
7) Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10м на каждые 100м пути.
8) Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте n=10об/с, его кинетическая энергия Wк=7,85кДж. За сколько времени вращающий момент М=50Н•м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?
9) Человек стоит на скамье Жуковского и ловит мяч массой m=0,4кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью V=20м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6кг•м 2 ?
10) На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2м, стоит человек массой m1=80кг. Масса m2 платформы равна 240кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью V=2м/с относительно платформы.
11) Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1=60кг. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 платформы равна 240кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.
12) Платформа в виде диска радиусом R=1м вращается по инерции с частотой n1=6мин -1 . На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120кг•м 2 . Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
13) В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длинной l=2,4м и массой m=8кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1c -1 . С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6кг•м 2 .
14) Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n=10с -1 . Радиус R колеса равен 20см, его масса m=3кг. Определить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 0 ? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6кг•м 2 . Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
15) Со шкива диаметром d=0,48м через ремень передается мощность N=9кВт. Шкив вращается с частотой n=240мин -1 . Сила натяжения T1 ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения T2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.
16) Маховик в виде диска массой m=80кг и радиусом R=30см находится в состоянии покоя. Какую работу A1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n=10с -1 ? Какую работу A2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?
17) Кинетическая энергия T вращающегося маховика равна 1кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно, и, сделав N=80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения M.
18) Сплошной цилиндр массой m=4кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость V оси цилиндра равна 1м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра.
19) Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью V=5м/с. Найти кинетические энергии T1 и T2 этих тел.
20) Тонкий прямой стержень длиной l=1м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол j=60 0 от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость V нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.
21) Определить линейную скорость V центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1м.
22) Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длинной l=1м и высотой h=10см?
23) Пуля массой m=10г летит со скоростью V=800м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n=3000с -1 . Принимая пулю за цилиндрик диаметром d=8мм, определить полную кинетическую энергию T пули.
24) Маховик, момент инерции J которого равен 40кг•м 2 , начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента сил M=20Н•м. Вращение продолжалось в течение t=10с. Определить кинетическую энергию T, приобретенную маховиком.
25) Шар массой 1кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку 10см/с, а после удара 8см/с. Найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
26) Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75об. Работа сил торможения равна 44,4Дж. Найти момент инерции вентилятора, момент сил торможения.
27) По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую частоте 60об/мин? Момент инерции колеса со шкивом 0,42кг•м 2 , радиус шкива 10см.
28) Горизонтальная платформа массой 100кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через цент платформы, делает 10об/мин. Человек массой 60кг стоит на краю платформы. Какую работу совершит человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы 1,5м.
29) Горизонтальная платформа массой 80кг и радиусом 1м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 20об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 до 0,98кг•м 2 ?
30) Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня 0,5м. Найти период колебаний стержня.
Скамья жуковского объяснение
НОВЫЙ ВЗГЛЯД
Вероятно, многие видели в учебниках по механике рисунки, демонстрирующие закон сохранения вращательного импульса.
На скамье Жуковского стоит человек и держит вращающееся велосипедное колесо. При изменении положения оси вращения колеса, происходит обмен кинетическими моментами, что приводит к изменению скорости вращения колеса и скамьи.
Заменим человека механической моделью.
На вращающейся платформе установлены две стойки с подшипниками. В подшипники вставлена ось, на которой закреплен электродвигатель с маховиком.
Мы получили устройство, которое поможет объяснить механизм акробатических трюков вертолетов.
Платформа, в данном случае, представляет собой корпус вертолета, а маховик – несущий винт.
Установим маховик в вертикальное положение и соединим его двигатель с вращающейся платформой упругими растяжками (пружинами), предотвращающими отклонение маховика от вертикальной оси.
Запустим двигатель. Маховик и платформа начнут раскручиваться в противоположных направлениях. Скорость вращения будет пропорциональна их моментам инерции и определятся характеристикой двигателя.
Для предотвращения обратной раскрутки корпуса, на вертолете применяется рулевой винт или другие устройства.
В нашем эксперименте мы можем создать тормозной момент между платформой и опорной поверхностью, равный крутящему моменту двигателя или установить что-то подобное хвостовому винту вертолета.
Если маховик сбалансирован статически и динамически, то такая система будет устойчивой.
Но что произойдет, если мы попытаемся нарушить “вертикальность” оси вращения маховика?
Платформа немедленно отреагирует и начнет вращаться в таком же направлении, как и маховик.
На рисунках, демонстрирующих аварийную посадку вертолета, отчетливо видно, что корпус вертолета начал вращение в том же направлении, что и лопасти несущего винта.
Момент, создаваемый хвостовым винтом, направлен в противоположную сторону и никакого отношения к акробатическим трюкам вертолета не имеет.
Акробатические трюки происходят в результате “перекрещивания” осей вращения маховика и платформы или несущего винта вертолета и его корпуса.
Но что может вызвать подобный процесс в “идеально” сбалансированной конструкции?
Продолжим наш эксперимент.
Опустим на вращающийся диск из ферромагнитного сплава небольшой магнитик, нарушив тем самым баланс маховика.
Платформа моментально отреагирует и начнет вращаться, а ось вращения маховика начнет отклоняться от вертикали. Характер вертикальных отклонений зависит от количества и свойств растяжек.
Никакое мастерство пилота не может преодолеть возникающие усилия, которые очень часто приводят к разрушению редукторов, подшипниковых узлов и обрыве лопастей винта.
В этом эксперименте мы установили, что причиной “акробатических трюков” вертолетов может быть ВНЕЗАПНАЯ ПОТЕРЯ БАЛАНСИРОВКИ НЕСУЩЕГО ВИНТА .
Прежде, чем мы перейдем к рассмотрению физических процессов, вызывающих “дисбаланс” несущего винта, необходимо отметить, что это явление носит “непостоянный” характер и проявляется только при определенных режимах работы вертолета.
Много лет назад автором было сделано предположение о возникновении в движущейся системе, взаимодействующих между собой тел, неуравновешенного импульса (момента импульса), способного изменить скорость движения центра масс такой системы.
Долгое время не удавалось разработать достаточно простую методику экспериментальной проверки этого утверждения.
Как ни странно, найти простое решение помогла авария американского космического аппарата MPL . Анализируя данные полета этого КЛА, автор пришел к убеждению, что причиной аварии также послужил “неуравновешенный импульс”.
“Неуравновешенный импульс” проявился в показаниях работы акселерометров и приборов определения орбитальной скорости другого американского КЛА — MGS.
Применительно к теме динамики вертолетов, особый интерес представляют данные об изменении орбитальной скорости MGS , обращающегося вокруг Марса на околокруговой орбите.
Скорость движения КЛА в нижней точке орбиты изменяется от оборота к обороту “странным” образом, объяснить который невозможно никакими известными видами прецессии.
Этот спутник движется на высоте около 400 км над поверхностью Марса и ни о каком влиянии атмосферы не может идти речь.
Движение MGS и подсказало методику простого эксперимента, поставленного по материалам автора в г. Красноярске специалистами ИФ СО РАН.
